1. Cele mai importante sunt redirecturile, mai ales daca site-ul are ceva link-uri.

Verifica aici daca sunt facute corect: Redirect Detective - A Free Tool To Trace Where Redirects End Up

Daca nu sunt facute ok, in htaccess ar trebui sa ai asa ceva:

RewriteCond %{HTTPS} !on [OR]
RewriteCond %{HTTP_HOST} !^www\.
RewriteRule (.*) https://www.example.com%{REQUEST_URI} [L,R=301]

Face redirect de la:
http://example.com
https://example.com

la
https://www.example.com

2. Vezi ca resursele site-ului tau sa fie servite din url-uri cu https(poze, css, samd).

3. Abia apoi te joci cu webmaster tools, sitemap-uri, samd.