Formularul trebuie sa duca catre indexul site-ului. Astfel linkul de cautare va arata cam asa: "www.site.com/?s=keyword
Daca vrei sa customizezi pagina pe care apar rezultatele, atunci modifica sau creaza search.php in folderul temei.

Ca sa modifici modul in care functioneaza searchul WP e destul de complicat si nu iti recomand sa te apuci. E mult mai usor sa folosesti Google CSE. Versiunea simpla se gaseste in Adsense, iar cea avansata aici.