Metoda 1:
Intri in PhpMyAdmin pe noul server si faci Import la baza de date salvata de pe serverul vechi.
Copiezi scriptul mybb de pe serverul vechi asa cum este, cu fisiere cu tot si modifici fisierul de configurare cu datele bazei de date de pe serverul cel nou (user, pass, db).

Metoda 2:
Instalezi MyBB, stergi baza de date cu care s-a instalat, faci import la cea veche.