Salut!
Eu am trecut cu mai multe site-uri de la http la https. Nu se pierd linkurile și nu cade traficul in cauza asta, se vor updata toate în search cu timpul.
Cu cât treci mai repede pe https cu atât mai bine. Părerea mea.

Probleme pe care le-ai putea avea după ce treci pe https:

- Eventualele imagini din descrierea de produs, vor trebui actualizate manual pentru a se încărca securizat în pagină.
- Câteodată logo-ul rămâne și el ca resursă nesecurizată.
- Javascripturi externe nesecurizate, inclusiv google fonts (vor trebui editate manual, dacă este cazul).

Vei avea ceva de muncă în privința asta.